Resol (a-2)^2=16

$$( a - 2 ) ^ { 2 } = 16$$

Resoleu a

$$a=6$$

$$a=-2$$

Passos amb factorització

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(a-2\right)^{2}.

$$a^{2}-4a+4=16$$

Resteu 16 en tots dos costats.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

Resteu 4 de 16 per obtenir -12.

$$a^{2}-4a-12=0$$

Per resoldre l'equació, el factor a^{2}-4a-12 amb la fórmula a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solució és la parella que atorga -4 de suma.

$$a=-6 b=2$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(a+a\right)\left(a+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu a-6=0 i a+2=0.

$$a=6 a=-2$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(a-2\right)^{2}.

$$a^{2}-4a+4=16$$

Resteu 16 en tots dos costats.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

Resteu 4 de 16 per obtenir -12.

$$a^{2}-4a-12=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a a^{2}+aa+ba-12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solució és la parella que atorga -4 de suma.

$$a=-6 b=2$$

Reescriviu a^{2}-4a-12 com a \left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right)$$

a al primer grup i 2 al segon grup.

$$a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Simplifiqueu el terme comú a-6 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu a-6=0 i a+2=0.

$$a=6 a=-2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(a-2\right)^{2}.

$$a^{2}-4a+4=16$$

Resteu 16 en tots dos costats.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

Resteu 4 de 16 per obtenir -12.

$$a^{2}-4a-12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -4 per b i -12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -12.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Sumeu 16 i 48.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 64.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

El contrari de -4 és 4.

$$a=\frac{4±8}{2}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{4±8}{2} quan ± és més. Sumeu 4 i 8.

$$a=\frac{12}{2}$$

Dividiu 12 per 2.

$$a=6$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{4±8}{2} quan ± és menys. Resteu 8 de 4.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Dividiu -4 per 2.

$$a=-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$a=6 a=-2$$

Passos per calcular el quadrat

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifiqueu.

$$a-2=4 a-2=-4$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$a=6 a=-2$$