Resol (a^2+5a+4)

$$( a ^ { 2 } + 5 a + 4 )$$

Factoritzar

$$\left(a+1\right)\left(a+4\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a a^{2}+pa+qa+4. Per cercar p i q, configureu un sistema per resoldre.

$$p+q=5 pq=1\times 4=4$$

Com que pq és positiu, p i q tenen el mateix inici de sessió. Atès que p+q és positiu, p i q són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 4 de producte.

$$1,4 2,2$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+4=5 2+2=4$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$p=1 q=4$$

Reescriviu a^{2}+5a+4 com a \left(a^{2}+a\right)+\left(4a+4\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(4a+4\right)$$

a al primer grup i 4 al segon grup.

$$a\left(a+1\right)+4\left(a+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú a+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(a+1\right)\left(a+4\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+5a+4=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Sumeu 25 i -16.

$$a=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9.

$$a=\frac{-5±3}{2}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-5±3}{2} quan ± és més. Sumeu -5 i 3.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Dividiu -2 per 2.

$$a=-1$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-5±3}{2} quan ± és menys. Resteu 3 de -5.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Dividiu -8 per 2.

$$a=-4$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -1 per x_{1} i -4 per x_{2}.

$$a^{2}+5a+4=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$a^{2}+5a+4=\left(a+1\right)\left(a+4\right)$$

Calcula

$$\left(a+1\right)\left(a+4\right)$$