Resol (a+y-2)(a+y+2)-(a-y)^2-4(ay-1)+1

$$( a + y - 2 ) ( a + y + 2 ) - ( a - y ) ^ { 2 } - 4 ( a y - 1 ) + 1$$

Calcula

$$1$$

Passos de solució

Considereu \left(a+y-2\right)\left(a+y+2\right). La multiplicació es pot transformar en diferència de les caselles que utilitzen la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}, on a=a+y i b=2. Eleveu 2 al quadrat.

$$\left(a+y\right)^{2}-4-\left(a-y\right)^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} per desenvolupar \left(a+y\right)^{2}.

$$a^{2}+2ay+y^{2}-4-\left(a-y\right)^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} per desenvolupar \left(a-y\right)^{2}.

$$a^{2}+2ay+y^{2}-4-\left(a^{2}-2ay+y^{2}\right)-4\left(ay-1\right)+1$$

Per trobar l'oposat de a^{2}-2ay+y^{2}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$a^{2}+2ay+y^{2}-4-a^{2}+2ay-y^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Combineu a^{2} i -a^{2} per obtenir 0.

$$2ay+y^{2}-4+2ay-y^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Combineu 2ay i 2ay per obtenir 4ay.

$$4ay+y^{2}-4-y^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Combineu y^{2} i -y^{2} per obtenir 0.

$$4ay-4-4\left(ay-1\right)+1$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -4 per ay-1.

$$4ay-4-4ay+4+1$$

Combineu 4ay i -4ay per obtenir 0.

$$-4+4+1$$

Sumeu -4 més 4 per obtenir 0.

$$1$$

Factoritzar

$$1$$