Resol (a+b)(a-b)+(a+2b)^2+2(-2ab)=

$$( a + b ) ( a - b ) + ( a + 2 b ) ^ { 2 } + 2 ( - 2 a b ) =$$

Calcula

$$2a^{2}+3b^{2}$$

Passos de solució

Considereu \left(a+b\right)\left(a-b\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$a^{2}-b^{2}+\left(a+2b\right)^{2}+2\left(-2\right)ab$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} per desenvolupar \left(a+2b\right)^{2}.

$$a^{2}-b^{2}+a^{2}+4ab+4b^{2}+2\left(-2\right)ab$$

Combineu a^{2} i a^{2} per obtenir 2a^{2}.

$$2a^{2}-b^{2}+4ab+4b^{2}+2\left(-2\right)ab$$

Combineu -b^{2} i 4b^{2} per obtenir 3b^{2}.

$$2a^{2}+3b^{2}+4ab+2\left(-2\right)ab$$

Multipliqueu 2 per -2 per obtenir -4.

$$2a^{2}+3b^{2}+4ab-4ab$$

Combineu 4ab i -4ab per obtenir 0.

$$2a^{2}+3b^{2}$$

Expandiu

$$2a^{2}+3b^{2}$$

Passos de solució

Considereu \left(a+b\right)\left(a-b\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$a^{2}-b^{2}+\left(a+2b\right)^{2}+2\left(-2\right)ab$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} per desenvolupar \left(a+2b\right)^{2}.

$$a^{2}-b^{2}+a^{2}+4ab+4b^{2}+2\left(-2\right)ab$$

Combineu a^{2} i a^{2} per obtenir 2a^{2}.

$$2a^{2}-b^{2}+4ab+4b^{2}+2\left(-2\right)ab$$

Combineu -b^{2} i 4b^{2} per obtenir 3b^{2}.

$$2a^{2}+3b^{2}+4ab+2\left(-2\right)ab$$

Multipliqueu 2 per -2 per obtenir -4.

$$2a^{2}+3b^{2}+4ab-4ab$$

Combineu 4ab i -4ab per obtenir 0.

$$2a^{2}+3b^{2}$$