Resol (a+12)(a-4)=2a(a-4)

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

Resoleu a

$$a=12$$

$$a=4$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar a+12 per a-4 i combinar-los com termes.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2a per a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Resteu 2a^{2} en tots dos costats.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Combineu a^{2} i -2a^{2} per obtenir -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Afegiu 8a als dos costats.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Combineu 8a i 8a per obtenir 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -a^{2}+aa+ba-48. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 48 de producte.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

La solució és la parella que atorga 16 de suma.

$$a=12 b=4$$

Reescriviu -a^{2}+16a-48 com a \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right).

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

-a al primer grup i 4 al segon grup.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

Simplifiqueu el terme comú a-12 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu a-12=0 i -a+4=0.

$$a=12 a=4$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar a+12 per a-4 i combinar-los com termes.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2a per a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Resteu 2a^{2} en tots dos costats.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Combineu a^{2} i -2a^{2} per obtenir -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Afegiu 8a als dos costats.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Combineu 8a i 8a per obtenir 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 16 per b i -48 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 16 al quadrat.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -48.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 256 i -192.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 64.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-16±8}{-2} quan ± és més. Sumeu -16 i 8.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

Dividiu -8 per -2.

$$a=4$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-16±8}{-2} quan ± és menys. Resteu 8 de -16.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

Dividiu -24 per -2.

$$a=12$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$a=4 a=12$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar a+12 per a-4 i combinar-los com termes.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2a per a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Resteu 2a^{2} en tots dos costats.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Combineu a^{2} i -2a^{2} per obtenir -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Afegiu 8a als dos costats.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Combineu 8a i 8a per obtenir 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Afegiu 48 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$-a^{2}+16a=48$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

Dividiu 16 per -1.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

Dividiu 48 per -1.

$$a^{2}-16a=-48$$

Dividiu -16, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -8. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -8 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

Sumeu -48 i 64.

$$a^{2}-16a+64=16$$

Factor a^{2}-16a+64. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifiqueu.

$$a-8=4 a-8=-4$$

Sumeu 8 als dos costats de l'equació.

$$a=12 a=4$$