Resol (X+3)/(2X-1)-(5X-1)/(4X+7)=0

$$( X + 3 ) / ( 2 X - 1 ) - ( 5 X - 1 ) / ( 4 X + 7 ) = 0$$

Resoleu X

$$X=5$$

$$X=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable X no pot ser igual a cap dels valors -\frac{7}{4},\frac{1}{2}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), el mínim comú múltiple de 2X-1,4X+7.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4X+7 per X+3 i combinar-los com termes.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2X-1 per 5X-1 i combinar-los com termes.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

Per trobar l'oposat de 10X^{2}-7X+1, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Combineu 4X^{2} i -10X^{2} per obtenir -6X^{2}.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Combineu 19X i 7X per obtenir 26X.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

Resteu 21 de 1 per obtenir 20.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$-3X^{2}+13X+10=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -3X^{2}+aX+bX+10. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=13 ab=-3\times 10=-30$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -30 de producte.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La solució és la parella que atorga 13 de suma.

$$a=15 b=-2$$

Reescriviu -3X^{2}+13X+10 com a \left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right).

$$\left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right)$$

3X al primer grup i 2 al segon grup.

$$3X\left(-X+5\right)+2\left(-X+5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -X+5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-X+5\right)\left(3X+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -X+5=0 i 3X+2=0.

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable X no pot ser igual a cap dels valors -\frac{7}{4},\frac{1}{2}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), el mínim comú múltiple de 2X-1,4X+7.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4X+7 per X+3 i combinar-los com termes.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2X-1 per 5X-1 i combinar-los com termes.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

Per trobar l'oposat de 10X^{2}-7X+1, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Combineu 4X^{2} i -10X^{2} per obtenir -6X^{2}.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Combineu 19X i 7X per obtenir 26X.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

Resteu 21 de 1 per obtenir 20.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -6 per a, 26 per b i 20 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$X=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Eleveu 26 al quadrat.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliqueu -4 per -6.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliqueu 24 per 20.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\left(-6\right)}$$

Sumeu 676 i 480.

$$X=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\left(-6\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1156.

$$X=\frac{-26±34}{2\left(-6\right)}$$

Multipliqueu 2 per -6.

$$X=\frac{-26±34}{-12}$$

Ara resoleu l'equació X=\frac{-26±34}{-12} quan ± és més. Sumeu -26 i 34.

$$X=\frac{8}{-12}$$

Redueix la fracció \frac{8}{-12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$X=-\frac{2}{3}$$

Ara resoleu l'equació X=\frac{-26±34}{-12} quan ± és menys. Resteu 34 de -26.

$$X=-\frac{60}{-12}$$

Dividiu -60 per -12.

$$X=5$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$X=-\frac{2}{3} X=5$$

Passos per calcular el quadrat

La variable X no pot ser igual a cap dels valors -\frac{7}{4},\frac{1}{2}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), el mínim comú múltiple de 2X-1,4X+7.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4X+7 per X+3 i combinar-los com termes.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2X-1 per 5X-1 i combinar-los com termes.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

Per trobar l'oposat de 10X^{2}-7X+1, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Combineu 4X^{2} i -10X^{2} per obtenir -6X^{2}.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Combineu 19X i 7X per obtenir 26X.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

Resteu 21 de 1 per obtenir 20.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Resteu 20 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$-6X^{2}+26X=-20$$

Dividiu els dos costats per -6.

$$\frac{-6X^{2}+26X}{-6}=-\frac{20}{-6}$$

En dividir per -6 es desfà la multiplicació per -6.

$$X^{2}+\frac{26}{-6}X=-\frac{20}{-6}$$

Redueix la fracció \frac{26}{-6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=-\frac{20}{-6}$$

Redueix la fracció \frac{-20}{-6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=\frac{10}{3}$$

Dividiu -\frac{13}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{13}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{13}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{13}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

Sumeu \frac{10}{3} i \frac{169}{36} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{289}{36}$$

Factor X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$X-\frac{13}{6}=\frac{17}{6} X-\frac{13}{6}=-\frac{17}{6}$$

Sumeu \frac{13}{6} als dos costats de l'equació.

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$