Resol (9-x)(x-4)=3x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3,31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3,31662479i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 9-x per x-4 i combinar-los com termes.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Resteu 3x en tots dos costats.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Combineu 13x i -3x per obtenir 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+10x-36=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 10 per b i -36 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 100 i -144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} quan ± és més. Sumeu -10 i 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Dividiu -10+2i\sqrt{11} per -2.

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{11} de -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

Dividiu -10-2i\sqrt{11} per -2.

$$x=5+\sqrt{11}i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 9-x per x-4 i combinar-los com termes.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Resteu 3x en tots dos costats.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Combineu 13x i -3x per obtenir 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Afegiu 36 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$10x-x^{2}=36$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=36$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Dividiu 10 per -1.

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

Dividiu 36 per -1.

$$x^{2}-10x=-36$$

Dividiu -10, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -5. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -5 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

Sumeu -36 i 25.

$$x^{2}-10x+25=-11$$

Factor x^{2}-10x+25. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Simplifiqueu.

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$