Resol (81x^6)^frac{1{2}}

$$( 81 x ^ { 6 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }$$

Calcula

$$9\left(|x|\right)^{3}$$

Passos de solució

Expandiu \left(81x^{6}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$81^{\frac{1}{2}}\left(x^{6}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 6 i \frac{1}{2} per obtenir 3.

$$81^{\frac{1}{2}}x^{3}$$

Calculeu 81 elevat a \frac{1}{2} per obtenir 9.

$$9x^{3}$$

Diferencieu x

$$27x|x|$$

Passos per utilitzar la regla de cadena

Si F és la composició de dues funcions diferenciables, f\left(u\right) i u=g\left(x\right), és a dir, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), la derivada de F és la derivada de f en relació amb u per la derivada de g en relació amb x, és a dir, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{1}{2}\times \left(81x^{6}\right)^{\frac{1}{2}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(81x^{6})$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{1}{2}\times \left(81x^{6}\right)^{-\frac{1}{2}}\times 6\times 81x^{6-1}$$

Simplifiqueu.

$$243x^{5}\times \left(81x^{6}\right)^{-\frac{1}{2}}$$