Resol (8x+3)^2=0

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Resoleu x

$$x=-\frac{3}{8}=-0,375$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 64x^{2}+ax+bx+9. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 576 de producte.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

La solució és la parella que atorga 48 de suma.

$$a=24 b=24$$

Reescriviu 64x^{2}+48x+9 com a \left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right).

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

8x al primer grup i 3 al segon grup.

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 8x+3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

Per trobar la solució de l'equació, resoleu 8x+3=0.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 64 per a, 48 per b i 9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Eleveu 48 al quadrat.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Multipliqueu -4 per 64.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Multipliqueu -256 per 9.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Sumeu 2304 i -2304.

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

Multipliqueu 2 per 64.

$$x=-\frac{48}{128}$$

Redueix la fracció \frac{-48}{128} al màxim extraient i anul·lant 16.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Resteu 9 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$64x^{2}+48x=-9$$

Dividiu els dos costats per 64.

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

En dividir per 64 es desfà la multiplicació per 64.

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

Redueix la fracció \frac{48}{64} al màxim extraient i anul·lant 16.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

Dividiu \frac{3}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

Sumeu -\frac{9}{64} i \frac{9}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

Factor x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

Resteu \frac{3}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$x=-\frac{3}{8}$$