Resol (8-5i)div(3+4i)

$$( 8 - 5 i ) \div ( 3 + 4 i )$$

Calcula

$$\frac{4}{25}-\frac{47}{25}i=0,16-1,88i$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador pel conjugat complex del denominador, 3-4i.

$$\frac{\left(8-5i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)}$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8-5i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$\frac{\left(8-5i\right)\left(3-4i\right)}{25}$$

Multipliqueu els nombres complexos 8-5i i 3-4i com es multipliquen els binomis.

$$\frac{8\times 3+8\times \left(-4i\right)-5i\times 3-5\left(-4\right)i^{2}}{25}$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$\frac{8\times 3+8\times \left(-4i\right)-5i\times 3-5\left(-4\right)\left(-1\right)}{25}$$

Feu les multiplicacions a 8\times 3+8\times \left(-4i\right)-5i\times 3-5\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{24-32i-15i-20}{25}$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 24-32i-15i-20.

$$\frac{24-20+\left(-32-15\right)i}{25}$$

Feu les addicions a 24-20+\left(-32-15\right)i.

$$\frac{4-47i}{25}$$

Dividiu 4-47i entre 25 per obtenir \frac{4}{25}-\frac{47}{25}i.

$$\frac{4}{25}-\frac{47}{25}i$$

Part real

$$\frac{4}{25} = 0,16$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{8-5i}{3+4i} pel conjugat complex del denominador, 3-4i.

$$Re(\frac{\left(8-5i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)})$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(8-5i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$Re(\frac{\left(8-5i\right)\left(3-4i\right)}{25})$$

Multipliqueu els nombres complexos 8-5i i 3-4i com es multipliquen els binomis.

$$Re(\frac{8\times 3+8\times \left(-4i\right)-5i\times 3-5\left(-4\right)i^{2}}{25})$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$Re(\frac{8\times 3+8\times \left(-4i\right)-5i\times 3-5\left(-4\right)\left(-1\right)}{25})$$

Feu les multiplicacions a 8\times 3+8\times \left(-4i\right)-5i\times 3-5\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{24-32i-15i-20}{25})$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 24-32i-15i-20.

$$Re(\frac{24-20+\left(-32-15\right)i}{25})$$

Feu les addicions a 24-20+\left(-32-15\right)i.

$$Re(\frac{4-47i}{25})$$

Dividiu 4-47i entre 25 per obtenir \frac{4}{25}-\frac{47}{25}i.

$$Re(\frac{4}{25}-\frac{47}{25}i)$$

La part real de \frac{4}{25}-\frac{47}{25}i és \frac{4}{25}.

$$\frac{4}{25}$$