Resol (7-a)(a-3)=1

$$( 7 - a ) ( a - 3 ) = 1$$

Resoleu a

$$a=\sqrt{3}+5\approx 6,732050808$$

$$a=5-\sqrt{3}\approx 3,267949192$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 7-a per a-3 i combinar-los com termes.

$$10a-21-a^{2}=1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$10a-21-a^{2}-1=0$$

Resteu -21 de 1 per obtenir -22.

$$10a-22-a^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-a^{2}+10a-22=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 10 per b i -22 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -22.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-88}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 100 i -88.

$$a=\frac{-10±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 12.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} quan ± és més. Sumeu -10 i 2\sqrt{3}.

$$a=\frac{2\sqrt{3}-10}{-2}$$

Dividiu -10+2\sqrt{3} per -2.

$$a=5-\sqrt{3}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{3} de -10.

$$a=\frac{-2\sqrt{3}-10}{-2}$$

Dividiu -10-2\sqrt{3} per -2.

$$a=\sqrt{3}+5$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$a=5-\sqrt{3} a=\sqrt{3}+5$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 7-a per a-3 i combinar-los com termes.

$$10a-21-a^{2}=1$$

Afegiu 21 als dos costats.

$$10a-a^{2}=1+21$$

Sumeu 1 més 21 per obtenir 22.

$$10a-a^{2}=22$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+10a=22$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-a^{2}+10a}{-1}=\frac{22}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$a^{2}+\frac{10}{-1}a=\frac{22}{-1}$$

Dividiu 10 per -1.

$$a^{2}-10a=\frac{22}{-1}$$

Dividiu 22 per -1.

$$a^{2}-10a=-22$$

Dividiu -10, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -5. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -5 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=-22+\left(-5\right)^{2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$a^{2}-10a+25=-22+25$$

Sumeu -22 i 25.

$$a^{2}-10a+25=3$$

Factor a^{2}-10a+25. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-5\right)^{2}=3$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Simplifiqueu.

$$a-5=\sqrt{3} a-5=-\sqrt{3}$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$a=\sqrt{3}+5 a=5-\sqrt{3}$$