Resol (7+z)(9-z)+(7-z)(9+z)=76

$$( 7 + z ) ( 9 - z ) + ( 7 - z ) ( 9 + z ) = 76$$

Resoleu z

$$z=5$$

$$z=-5$$

Passos per trobar l'arrel quadrada

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 7+z per 9-z i combinar-los com termes.

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 7-z per 9+z i combinar-los com termes.

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

Sumeu 63 més 63 per obtenir 126.

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

Combineu 2z i -2z per obtenir 0.

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

Combineu -z^{2} i -z^{2} per obtenir -2z^{2}.

$$126-2z^{2}=76$$

Resteu 126 en tots dos costats.

$$-2z^{2}=76-126$$

Resteu 76 de 126 per obtenir -50.

$$-2z^{2}=-50$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$z^{2}=\frac{-50}{-2}$$

Dividiu -50 entre -2 per obtenir 25.

$$z^{2}=25$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$z=5 z=-5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 7+z per 9-z i combinar-los com termes.

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 7-z per 9+z i combinar-los com termes.

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

Sumeu 63 més 63 per obtenir 126.

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

Combineu 2z i -2z per obtenir 0.

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

Combineu -z^{2} i -z^{2} per obtenir -2z^{2}.

$$126-2z^{2}=76$$

Resteu 76 en tots dos costats.

$$126-2z^{2}-76=0$$

Resteu 126 de 76 per obtenir 50.

$$50-2z^{2}=0$$

Les equacions quadràtiques com aquesta, amb un terme x^{2} però cap terme x, es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, una vegada que s'hagin posat en forma estàndard: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2z^{2}+50=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, 0 per b i 50 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 0 al quadrat.

$$z=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$z=\frac{0±\sqrt{8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per 50.

$$z=\frac{0±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 400.

$$z=\frac{0±20}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$z=\frac{0±20}{-4}$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{0±20}{-4} quan ± és més. Dividiu 20 per -4.

$$z=-5$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{0±20}{-4} quan ± és menys. Dividiu -20 per -4.

$$z=5$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$z=-5 z=5$$