Resol (7+sqrt{3})(2-sqrt{3})^2+(2^2-3)+sqrt{3}

$$( 7 + \sqrt { 3 } ) ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 ^ { 2 } - 3 ) + \sqrt { 3 }$$

Calcula

$$38-20\sqrt{3}\approx 3,358983849$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+3\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Sumeu 4 més 3 per obtenir 7.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 7+\sqrt{3} per 7-4\sqrt{3} i combinar-los com termes.

$$49-21\sqrt{3}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$49-21\sqrt{3}-4\times 3+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Multipliqueu -4 per 3 per obtenir -12.

$$49-21\sqrt{3}-12+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Resteu 49 de 12 per obtenir 37.

$$37-21\sqrt{3}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$37-21\sqrt{3}+4-3+\sqrt{3}$$

Sumeu 37 més 4 per obtenir 41.

$$41-21\sqrt{3}-3+\sqrt{3}$$

Resteu 41 de 3 per obtenir 38.

$$38-21\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

Combineu -21\sqrt{3} i \sqrt{3} per obtenir -20\sqrt{3}.

$$38-20\sqrt{3}$$