Resol (64x^3div27a^-3)^-frac{2{3}}=?

$$( 64 x ^ { 3 } \div 27 a ^ { - 3 } ) ^ { - \frac { 2 } { 3 } } = ?$$

Calcula

$$\frac{9\times \left(\frac{a}{x}\right)^{2}}{16}$$

Passos de solució

Expresseu \frac{64x^{3}}{27}a^{-3} com a fracció senzilla.

$$\left(\frac{64x^{3}a^{-3}}{27}\right)^{-\frac{2}{3}}$$

Per elevar \frac{64x^{3}a^{-3}}{27} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$\frac{\left(64x^{3}a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

Expandiu \left(64x^{3}a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}.

$$\frac{64^{-\frac{2}{3}}\left(x^{3}\right)^{-\frac{2}{3}}\left(a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 3 i -\frac{2}{3} per obtenir -2.

$$\frac{64^{-\frac{2}{3}}x^{-2}\left(a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu -3 i -\frac{2}{3} per obtenir 2.

$$\frac{64^{-\frac{2}{3}}x^{-2}a^{2}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

Calculeu 64 elevat a -\frac{2}{3} per obtenir \frac{1}{16}.

$$\frac{\frac{1}{16}x^{-2}a^{2}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

Calculeu 27 elevat a -\frac{2}{3} per obtenir \frac{1}{9}.

$$\frac{\frac{1}{16}x^{-2}a^{2}}{\frac{1}{9}}$$

Dividiu \frac{1}{16}x^{-2}a^{2} per \frac{1}{9} multiplicant \frac{1}{16}x^{-2}a^{2} pel recíproc de \frac{1}{9}.

$$\frac{1}{16}x^{-2}a^{2}\times 9$$

Multipliqueu \frac{1}{16} per 9 per obtenir \frac{9}{16}.

$$\frac{9}{16}x^{-2}a^{2}$$

Diferencieu x

$$-\frac{9a^{2}}{8x^{3}}$$