Resol (64a^24)^-frac{1{6}}

$$( 64 a ^ { 24 } ) ^ { - \frac { 1 } { 6 } }$$

Calcula

$$\frac{1}{2a^{4}}$$

Passos de solució

Expandiu \left(64a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}}.

$$64^{-\frac{1}{6}}\left(a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 24 i -\frac{1}{6} per obtenir -4.

$$64^{-\frac{1}{6}}a^{-4}$$

Calculeu 64 elevat a -\frac{1}{6} per obtenir \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}a^{-4}$$

Diferencieu a

$$-\frac{2}{a^{5}}$$

Passos per utilitzar la regla de cadena

Si F és la composició de dues funcions diferenciables, f\left(u\right) i u=g\left(x\right), és a dir, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), la derivada de F és la derivada de f en relació amb u per la derivada de g en relació amb x, és a dir, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{1}{6}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(64a^{24})$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{6}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{7}{6}}\times 24\times 64a^{24-1}$$

Simplifiqueu.

$$-256a^{23}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{7}{6}}$$