Resol (60-40-x)(100+10x)=2240

$$( 60 - 40 - x ) ( 100 + 10 x ) = 2240$$

Resoleu x

$$x=4$$

$$x=6$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 60 de 40 per obtenir 20.

$$\left(20-x\right)\left(100+10x\right)=2240$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 20-x per 100+10x i combinar-los com termes.

$$2000+100x-10x^{2}=2240$$

Resteu 2240 en tots dos costats.

$$2000+100x-10x^{2}-2240=0$$

Resteu 2000 de 2240 per obtenir -240.

$$-240+100x-10x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-10x^{2}+100x-240=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -10 per a, 100 per b i -240 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-10\right)\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Eleveu 100 al quadrat.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-10\right)\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multipliqueu -4 per -10.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+40\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multipliqueu 40 per -240.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9600}}{2\left(-10\right)}$$

Sumeu 10000 i -9600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{400}}{2\left(-10\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 400.

$$x=\frac{-100±20}{2\left(-10\right)}$$

Multipliqueu 2 per -10.

$$x=\frac{-100±20}{-20}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-100±20}{-20} quan ± és més. Sumeu -100 i 20.

$$x=-\frac{80}{-20}$$

Dividiu -80 per -20.

$$x=4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-100±20}{-20} quan ± és menys. Resteu 20 de -100.

$$x=-\frac{120}{-20}$$

Dividiu -120 per -20.

$$x=6$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=4 x=6$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 60 de 40 per obtenir 20.

$$\left(20-x\right)\left(100+10x\right)=2240$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 20-x per 100+10x i combinar-los com termes.

$$2000+100x-10x^{2}=2240$$

Resteu 2000 en tots dos costats.

$$100x-10x^{2}=2240-2000$$

Resteu 2240 de 2000 per obtenir 240.

$$100x-10x^{2}=240$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+100x=240$$

Dividiu els dos costats per -10.

$$\frac{-10x^{2}+100x}{-10}=\frac{240}{-10}$$

En dividir per -10 es desfà la multiplicació per -10.

$$x^{2}+\frac{100}{-10}x=\frac{240}{-10}$$

Dividiu 100 per -10.

$$x^{2}-10x=\frac{240}{-10}$$

Dividiu 240 per -10.

$$x^{2}-10x=-24$$

Dividiu -10, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -5. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -5 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Sumeu -24 i 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Factor x^{2}-10x+25. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifiqueu.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$x=6 x=4$$