Resol (6x-5)^2=0

$$( 6 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(6x-5\right)^{2}.

$$36x^{2}-60x+25=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 36x^{2}+ax+bx+25. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-60 ab=36\times 25=900$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 900 de producte.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

La solució és la parella que atorga -60 de suma.

$$a=-30 b=-30$$

Reescriviu 36x^{2}-60x+25 com a \left(36x^{2}-30x\right)+\left(-30x+25\right).

$$\left(36x^{2}-30x\right)+\left(-30x+25\right)$$

6x al primer grup i -5 al segon grup.

$$6x\left(6x-5\right)-5\left(6x-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 6x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(6x-5\right)\left(6x-5\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(6x-5\right)^{2}$$

Per trobar la solució de l'equació, resoleu 6x-5=0.

$$x=\frac{5}{6}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(6x-5\right)^{2}.

$$36x^{2}-60x+25=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 36 per a, -60 per b i 25 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Eleveu -60 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Multipliqueu -4 per 36.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

Multipliqueu -144 per 25.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

Sumeu 3600 i -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=-\frac{-60}{2\times 36}$$

El contrari de -60 és 60.

$$x=\frac{60}{2\times 36}$$

Multipliqueu 2 per 36.

$$x=\frac{60}{72}$$

Redueix la fracció \frac{60}{72} al màxim extraient i anul·lant 12.

$$x=\frac{5}{6}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(6x-5\right)^{2}.

$$36x^{2}-60x+25=0$$

Resteu 25 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$36x^{2}-60x=-25$$

Dividiu els dos costats per 36.

$$\frac{36x^{2}-60x}{36}=-\frac{25}{36}$$

En dividir per 36 es desfà la multiplicació per 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{36}\right)x=-\frac{25}{36}$$

Redueix la fracció \frac{-60}{36} al màxim extraient i anul·lant 12.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{25}{36}$$

Dividiu -\frac{5}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{25}{36}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{-25+25}{36}$$

Sumeu -\frac{25}{36} i \frac{25}{36} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=0$$

Factor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{6}=0 x-\frac{5}{6}=0$$

Sumeu \frac{5}{6} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5}{6} x=\frac{5}{6}$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$x=\frac{5}{6}$$