Resol (6x-11)^2=12x

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2,799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1,200694746$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Resteu 12x en tots dos costats.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Combineu -132x i -12x per obtenir -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 36 per a, -144 per b i 121 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Eleveu -144 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Multipliqueu -4 per 36.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

Multipliqueu -144 per 121.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

Sumeu 20736 i -17424.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 3312.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

El contrari de -144 és 144.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Multipliqueu 2 per 36.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} quan ± és més. Sumeu 144 i 12\sqrt{23}.

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

Dividiu 144+12\sqrt{23} per 72.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} quan ± és menys. Resteu 12\sqrt{23} de 144.

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

Dividiu 144-12\sqrt{23} per 72.

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Resteu 12x en tots dos costats.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Combineu -132x i -12x per obtenir -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Resteu 121 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$36x^{2}-144x=-121$$

Dividiu els dos costats per 36.

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

En dividir per 36 es desfà la multiplicació per 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

Dividiu -144 per 36.

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

Dividiu -4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

Sumeu -\frac{121}{36} i 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$