Resol (6x^2-21x-12)

$$( 6 x ^ { 2 } - 21 x - 12 )$$

Factoritzar

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 3.

$$3\left(2x^{2}-7x-4\right)$$

Considereu 2x^{2}-7x-4. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 2x^{2}+ax+bx-4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -8 de producte.

$$1,-8 2,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

La solució és la parella que atorga -7 de suma.

$$a=-8 b=1$$

Reescriviu 2x^{2}-7x-4 com a \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

Simplifiqueu 2x a 2x^{2}-8x.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

Simplifiqueu el terme comú x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-21x-12=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Eleveu -21 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per -12.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 6}$$

Sumeu 441 i 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 729.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 6}$$

El contrari de -21 és 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{21±27}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{21±27}{12} quan ± és més. Sumeu 21 i 27.

$$x=\frac{48}{12}$$

Dividiu 48 per 12.

$$x=4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{21±27}{12} quan ± és menys. Resteu 27 de 21.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 4 per x_{1} i -\frac{1}{2} per x_{2}.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Sumeu \frac{1}{2} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 2 a 6 i 2.

$$6x^{2}-21x-12=3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Calcula

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$