Resol (6w^2-w-5)+(4w^2-3w+2)

$$( 6 w ^ { 2 } - w - 5 ) + ( 4 w ^ { 2 } - 3 w + 2 )$$

Calcula

$$10w^{2}-4w-3$$

Passos de solució

Combineu 6w^{2} i 4w^{2} per obtenir 10w^{2}.

$$10w^{2}-w-5-3w+2$$

Combineu -w i -3w per obtenir -4w.

$$10w^{2}-4w-5+2$$

Sumeu -5 més 2 per obtenir -3.

$$10w^{2}-4w-3$$

Factoritzar

$$10\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Combineu 6w^{2} i 4w^{2} per obtenir 10w^{2}.

$$factor(10w^{2}-w-5-3w+2)$$

Combineu -w i -3w per obtenir -4w.

$$factor(10w^{2}-4w-5+2)$$

Sumeu -5 més 2 per obtenir -3.

$$factor(10w^{2}-4w-3)$$

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$10w^{2}-4w-3=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multipliqueu -4 per 10.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multipliqueu -40 per -3.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+120}}{2\times 10}$$

Sumeu 16 i 120.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{136}}{2\times 10}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 136.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

El contrari de -4 és 4.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

Multipliqueu 2 per 10.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}$$

Ara resoleu l'equació w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} quan ± és més. Sumeu 4 i 2\sqrt{34}.

$$w=\frac{2\sqrt{34}+4}{20}$$

Dividiu 4+2\sqrt{34} per 20.

$$w=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Ara resoleu l'equació w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{34} de 4.

$$w=\frac{4-2\sqrt{34}}{20}$$

Dividiu 4-2\sqrt{34} per 20.

$$w=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{1}{5}+\frac{\sqrt{34}}{10} per x_{1} i \frac{1}{5}-\frac{\sqrt{34}}{10} per x_{2}.

$$10w^{2}-4w-3=10\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$