Resol (6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

Resoleu v

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1,2+3,310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1,2-3,310589071i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6v-9 per 2v+1 i combinar-los com termes.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Resteu -38 de 33 per obtenir -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Resteu 7v^{2} en tots dos costats.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Combineu 12v^{2} i -7v^{2} per obtenir 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Afegiu 71 als dos costats.

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

Sumeu -9 més 71 per obtenir 62.

$$5v^{2}-12v+62=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -12 per b i 62 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 62.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

Sumeu 144 i -1240.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -1096.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

El contrari de -12 és 12.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

Ara resoleu l'equació v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} quan ± és més. Sumeu 12 i 2i\sqrt{274}.

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

Dividiu 12+2i\sqrt{274} per 10.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

Ara resoleu l'equació v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{274} de 12.

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

Dividiu 12-2i\sqrt{274} per 10.

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6v-9 per 2v+1 i combinar-los com termes.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Resteu -38 de 33 per obtenir -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Resteu 7v^{2} en tots dos costats.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Combineu 12v^{2} i -7v^{2} per obtenir 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Afegiu 9 als dos costats.

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

Sumeu -71 més 9 per obtenir -62.

$$5v^{2}-12v=-62$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

Dividiu -\frac{12}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{6}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{6}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{6}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

Sumeu -\frac{62}{5} i \frac{36}{25} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

Factor v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

Simplifiqueu.

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

Sumeu \frac{6}{5} als dos costats de l'equació.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$