Resol (5825)^(x-3)=120

$$( 5825 ) ^ { ( x - 3 ) } = 120$$

Resoleu x

$$x=\log_{5825}\left(23717506875000\right)\approx 3,552195972$$

Passos per utilitzar la definició de logaritme

Utilitzeu les regles dels exponents i els logaritmes per resoldre l'equació.

$$5825^{x-3}=120$$

Calculeu el logaritme dels dos costats de l'equació.

$$\log(5825^{x-3})=\log(120)$$

El logaritme d'un nombre elevat a una potència és la potència multiplicada pel logaritme del nombre.

$$\left(x-3\right)\log(5825)=\log(120)$$

Dividiu els dos costats per \log(5825).

$$x-3=\frac{\log(120)}{\log(5825)}$$

Per la fórmula de canvi de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-3=\log_{5825}\left(120\right)$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$x=\log_{5825}\left(120\right)-\left(-3\right)$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5825)}+\log_{5825}\left(23717506875000\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$