Resol (50-x)x=325

$$( 50 - x ) x = 325$$

Resoleu x

$$x=10\sqrt{3}+25\approx 42,320508076$$

$$x=25-10\sqrt{3}\approx 7,679491924$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 50-x per x.

$$50x-x^{2}=325$$

Resteu 325 en tots dos costats.

$$50x-x^{2}-325=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+50x-325=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 50 per b i -325 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-1\right)\left(-325\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 50 al quadrat.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-1\right)\left(-325\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+4\left(-325\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -325.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-1300}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 2500 i -1300.

$$x=\frac{-50±\sqrt{1200}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1200.

$$x=\frac{-50±20\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-50±20\sqrt{3}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-50±20\sqrt{3}}{-2} quan ± és més. Sumeu -50 i 20\sqrt{3}.

$$x=\frac{20\sqrt{3}-50}{-2}$$

Dividiu -50+20\sqrt{3} per -2.

$$x=25-10\sqrt{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-50±20\sqrt{3}}{-2} quan ± és menys. Resteu 20\sqrt{3} de -50.

$$x=\frac{-20\sqrt{3}-50}{-2}$$

Dividiu -50-20\sqrt{3} per -2.

$$x=10\sqrt{3}+25$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=25-10\sqrt{3} x=10\sqrt{3}+25$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 50-x per x.

$$50x-x^{2}=325$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+50x=325$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+50x}{-1}=\frac{325}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{50}{-1}x=\frac{325}{-1}$$

Dividiu 50 per -1.

$$x^{2}-50x=\frac{325}{-1}$$

Dividiu 325 per -1.

$$x^{2}-50x=-325$$

Dividiu -50, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -25. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -25 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-325+\left(-25\right)^{2}$$

Eleveu -25 al quadrat.

$$x^{2}-50x+625=-325+625$$

Sumeu -325 i 625.

$$x^{2}-50x+625=300$$

Factor x^{2}-50x+625. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=300$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{300}$$

Simplifiqueu.

$$x-25=10\sqrt{3} x-25=-10\sqrt{3}$$

Sumeu 25 als dos costats de l'equació.

$$x=10\sqrt{3}+25 x=25-10\sqrt{3}$$