Resol (5x-4)^2=81

$$( 5 x - 4 ) ^ { 2 } = 81$$

Resoleu x

$$x = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2,6$$

$$x=-1$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Resteu 81 en tots dos costats.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

Resteu 16 de 81 per obtenir -65.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$5x^{2}-8x-13=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 5x^{2}+ax+bx-13. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-8 ab=5\left(-13\right)=-65$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -65 de producte.

$$1,-65 5,-13$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-65=-64 5-13=-8$$

La solució és la parella que atorga -8 de suma.

$$a=-13 b=5$$

Reescriviu 5x^{2}-8x-13 com a \left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right).

$$\left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right)$$

Simplifiqueu x a 5x^{2}-13x.

$$x\left(5x-13\right)+5x-13$$

Simplifiqueu el terme comú 5x-13 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(5x-13\right)\left(x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 5x-13=0 i x+1=0.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Resteu 81 en tots dos costats.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

Resteu 16 de 81 per obtenir -65.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 25 per a, -40 per b i -65 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Eleveu -40 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Multipliqueu -4 per 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Multipliqueu -100 per -65.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+6500}}{2\times 25}$$

Sumeu 1600 i 6500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{8100}}{2\times 25}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 8100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±90}{2\times 25}$$

El contrari de -40 és 40.

$$x=\frac{40±90}{2\times 25}$$

Multipliqueu 2 per 25.

$$x=\frac{40±90}{50}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{40±90}{50} quan ± és més. Sumeu 40 i 90.

$$x=\frac{130}{50}$$

Redueix la fracció \frac{130}{50} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$x=\frac{13}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{40±90}{50} quan ± és menys. Resteu 90 de 40.

$$x=-\frac{50}{50}$$

Dividiu -50 per 50.

$$x=-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Resteu 16 en tots dos costats.

$$25x^{2}-40x=81-16$$

Resteu 81 de 16 per obtenir 65.

$$25x^{2}-40x=65$$

Dividiu els dos costats per 25.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=\frac{65}{25}$$

En dividir per 25 es desfà la multiplicació per 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=\frac{65}{25}$$

Redueix la fracció \frac{-40}{25} al màxim extraient i anul·lant 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{65}{25}$$

Redueix la fracció \frac{65}{25} al màxim extraient i anul·lant 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{13}{5}$$

Dividiu -\frac{8}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{4}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{4}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{13}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{4}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{13}{5}+\frac{16}{25}$$

Sumeu \frac{13}{5} i \frac{16}{25} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{81}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$$

Sumeu \frac{4}{5} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$