Resol (5x-2)^2-(3x+4)^2=0

$$( 5 x - 2 ) ^ { 2 } - ( 3 x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

Resoleu x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=3$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(3x+4\right)^{2}=0$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3x+4\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(9x^{2}+24x+16\right)=0$$

Per trobar l'oposat de 9x^{2}+24x+16, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$25x^{2}-20x+4-9x^{2}-24x-16=0$$

Combineu 25x^{2} i -9x^{2} per obtenir 16x^{2}.

$$16x^{2}-20x+4-24x-16=0$$

Combineu -20x i -24x per obtenir -44x.

$$16x^{2}-44x+4-16=0$$

Resteu 4 de 16 per obtenir -12.

$$16x^{2}-44x-12=0$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 4x^{2}+ax+bx-3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solució és la parella que atorga -11 de suma.

$$a=-12 b=1$$

Reescriviu 4x^{2}-11x-3 com a \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu 4x a 4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-3=0 i 4x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(3x+4\right)^{2}=0$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3x+4\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(9x^{2}+24x+16\right)=0$$

Per trobar l'oposat de 9x^{2}+24x+16, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$25x^{2}-20x+4-9x^{2}-24x-16=0$$

Combineu 25x^{2} i -9x^{2} per obtenir 16x^{2}.

$$16x^{2}-20x+4-24x-16=0$$

Combineu -20x i -24x per obtenir -44x.

$$16x^{2}-44x+4-16=0$$

Resteu 4 de 16 per obtenir -12.

$$16x^{2}-44x-12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 16 per a, -44 per b i -12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 16\left(-12\right)}}{2\times 16}$$

Eleveu -44 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 16\left(-12\right)}}{2\times 16}$$

Multipliqueu -4 per 16.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-64\left(-12\right)}}{2\times 16}$$

Multipliqueu -64 per -12.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936+768}}{2\times 16}$$

Sumeu 1936 i 768.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{2704}}{2\times 16}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2704.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±52}{2\times 16}$$

El contrari de -44 és 44.

$$x=\frac{44±52}{2\times 16}$$

Multipliqueu 2 per 16.

$$x=\frac{44±52}{32}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{44±52}{32} quan ± és més. Sumeu 44 i 52.

$$x=\frac{96}{32}$$

Dividiu 96 per 32.

$$x=3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{44±52}{32} quan ± és menys. Resteu 52 de 44.

$$x=-\frac{8}{32}$$

Redueix la fracció \frac{-8}{32} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$x=-\frac{1}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(3x+4\right)^{2}=0$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3x+4\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(9x^{2}+24x+16\right)=0$$

Per trobar l'oposat de 9x^{2}+24x+16, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$25x^{2}-20x+4-9x^{2}-24x-16=0$$

Combineu 25x^{2} i -9x^{2} per obtenir 16x^{2}.

$$16x^{2}-20x+4-24x-16=0$$

Combineu -20x i -24x per obtenir -44x.

$$16x^{2}-44x+4-16=0$$

Resteu 4 de 16 per obtenir -12.

$$16x^{2}-44x-12=0$$

Afegiu 12 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$16x^{2}-44x=12$$

Dividiu els dos costats per 16.

$$\frac{16x^{2}-44x}{16}=\frac{12}{16}$$

En dividir per 16 es desfà la multiplicació per 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{44}{16}\right)x=\frac{12}{16}$$

Redueix la fracció \frac{-44}{16} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{12}{16}$$

Redueix la fracció \frac{12}{16} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{3}{4}$$

Dividiu -\frac{11}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{11}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{11}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{11}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{3}{4}+\frac{121}{64}$$

Sumeu \frac{3}{4} i \frac{121}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{169}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{13}{8}$$

Sumeu \frac{11}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$