Resol (5x-1)^2=16

$$( 5 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

Resoleu x

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Resteu 16 en tots dos costats.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Resteu 1 de 16 per obtenir -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$5x^{2}-2x-3=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 5x^{2}+ax+bx-3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -15 de producte.

$$1,-15 3,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

La solució és la parella que atorga -2 de suma.

$$a=-5 b=3$$

Reescriviu 5x^{2}-2x-3 com a \left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)$$

5x al primer grup i 3 al segon grup.

$$5x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(5x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i 5x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Resteu 16 en tots dos costats.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Resteu 1 de 16 per obtenir -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 25 per a, -10 per b i -15 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Eleveu -10 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Multipliqueu -4 per 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Multipliqueu -100 per -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1500}}{2\times 25}$$

Sumeu 100 i 1500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±40}{2\times 25}$$

El contrari de -10 és 10.

$$x=\frac{10±40}{2\times 25}$$

Multipliqueu 2 per 25.

$$x=\frac{10±40}{50}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±40}{50} quan ± és més. Sumeu 10 i 40.

$$x=\frac{50}{50}$$

Dividiu 50 per 50.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±40}{50} quan ± és menys. Resteu 40 de 10.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Redueix la fracció \frac{-30}{50} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$25x^{2}-10x=16-1$$

Resteu 16 de 1 per obtenir 15.

$$25x^{2}-10x=15$$

Dividiu els dos costats per 25.

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=\frac{15}{25}$$

En dividir per 25 es desfà la multiplicació per 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=\frac{15}{25}$$

Redueix la fracció \frac{-10}{25} al màxim extraient i anul·lant 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{25}$$

Redueix la fracció \frac{15}{25} al màxim extraient i anul·lant 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

Dividiu -\frac{2}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Sumeu \frac{3}{5} i \frac{1}{25} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

Sumeu \frac{1}{5} als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$