Resol (5x+7)^2=16

$$( 5 x + 7 ) ^ { 2 } = 16$$

Resoleu x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2,2$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Resteu 16 en tots dos costats.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

Resteu 49 de 16 per obtenir 33.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 25x^{2}+ax+bx+33. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=70 ab=25\times 33=825$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 825 de producte.

$$1,825 3,275 5,165 11,75 15,55 25,33$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+825=826 3+275=278 5+165=170 11+75=86 15+55=70 25+33=58$$

La solució és la parella que atorga 70 de suma.

$$a=15 b=55$$

Reescriviu 25x^{2}+70x+33 com a \left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right).

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right)$$

5x al primer grup i 11 al segon grup.

$$5x\left(5x+3\right)+11\left(5x+3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 5x+3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+11\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 5x+3=0 i 5x+11=0.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Resteu 16 en tots dos costats.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

Resteu 49 de 16 per obtenir 33.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 25 per a, 70 per b i 33 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

Eleveu 70 al quadrat.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

Multipliqueu -4 per 25.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-100\times 33}}{2\times 25}$$

Multipliqueu -100 per 33.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-3300}}{2\times 25}$$

Sumeu 4900 i -3300.

$$x=\frac{-70±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1600.

$$x=\frac{-70±40}{2\times 25}$$

Multipliqueu 2 per 25.

$$x=\frac{-70±40}{50}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-70±40}{50} quan ± és més. Sumeu -70 i 40.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Redueix la fracció \frac{-30}{50} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-70±40}{50} quan ± és menys. Resteu 40 de -70.

$$x=-\frac{110}{50}$$

Redueix la fracció \frac{-110}{50} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$x=-\frac{11}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Resteu 49 en tots dos costats.

$$25x^{2}+70x=16-49$$

Resteu 16 de 49 per obtenir -33.

$$25x^{2}+70x=-33$$

Dividiu els dos costats per 25.

$$\frac{25x^{2}+70x}{25}=-\frac{33}{25}$$

En dividir per 25 es desfà la multiplicació per 25.

$$x^{2}+\frac{70}{25}x=-\frac{33}{25}$$

Redueix la fracció \frac{70}{25} al màxim extraient i anul·lant 5.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{33}{25}$$

Dividiu \frac{14}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{7}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{7}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{33}{25}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{7}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{-33+49}{25}$$

Sumeu -\frac{33}{25} i \frac{49}{25} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{16}{25}$$

Factor x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{4}{5}$$

Resteu \frac{7}{5} als dos costats de l'equació.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$