Resol (5x+1)(5x-1)=[1]

$$( 5 x + 1 ) ( 5 x - 1 ) = [ 1 ]$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}\approx 0,282842712$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}\approx -0,282842712$$

Passos per trobar l'arrel quadrada

Considereu \left(5x+1\right)\left(5x-1\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 1 al quadrat.

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

Expandiu \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

Calculeu 5 elevat a 2 per obtenir 25.

$$25x^{2}-1=1$$

Afegiu 1 als dos costats.

$$25x^{2}=1+1$$

Sumeu 1 més 1 per obtenir 2.

$$25x^{2}=2$$

Dividiu els dos costats per 25.

$$x^{2}=\frac{2}{25}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Considereu \left(5x+1\right)\left(5x-1\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 1 al quadrat.

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

Expandiu \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

Calculeu 5 elevat a 2 per obtenir 25.

$$25x^{2}-1=1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$25x^{2}-1-1=0$$

Resteu -1 de 1 per obtenir -2.

$$25x^{2}-2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 25 per a, 0 per b i -2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Eleveu 0 al quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Multipliqueu -4 per 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Multipliqueu -100 per -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{200}}{2\times 25}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 200.

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{2\times 25}$$

Multipliqueu 2 per 25.

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50} quan ± és més.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50} quan ± és menys.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$