Resol (5n=n^2-n-1)

$$( 5 n = n ^ { 2 } - n - 1 )$$

Resoleu n

$$n=\sqrt{10}+3\approx 6,16227766$$

$$n=3-\sqrt{10}\approx -0,16227766$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu n^{2} en tots dos costats.

$$5n-n^{2}=-n-1$$

Afegiu n als dos costats.

$$5n-n^{2}+n=-1$$

Combineu 5n i n per obtenir 6n.

$$6n-n^{2}=-1$$

Afegiu 1 als dos costats.

$$6n-n^{2}+1=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-n^{2}+6n+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 6 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+4}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 36 i 4.

$$n=\frac{-6±\sqrt{40}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 40.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{10}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-6±2\sqrt{10}}{-2} quan ± és més. Sumeu -6 i 2\sqrt{10}.

$$n=\frac{2\sqrt{10}-6}{-2}$$

Dividiu -6+2\sqrt{10} per -2.

$$n=3-\sqrt{10}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-6±2\sqrt{10}}{-2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{10} de -6.

$$n=\frac{-2\sqrt{10}-6}{-2}$$

Dividiu -6-2\sqrt{10} per -2.

$$n=\sqrt{10}+3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$n=3-\sqrt{10} n=\sqrt{10}+3$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu n^{2} en tots dos costats.

$$5n-n^{2}=-n-1$$

Afegiu n als dos costats.

$$5n-n^{2}+n=-1$$

Combineu 5n i n per obtenir 6n.

$$6n-n^{2}=-1$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+6n=-1$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-n^{2}+6n}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$n^{2}+\frac{6}{-1}n=-\frac{1}{-1}$$

Dividiu 6 per -1.

$$n^{2}-6n=-\frac{1}{-1}$$

Dividiu -1 per -1.

$$n^{2}-6n=1$$

Dividiu -6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$n^{2}-6n+\left(-3\right)^{2}=1+\left(-3\right)^{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$n^{2}-6n+9=1+9$$

Sumeu 1 i 9.

$$n^{2}-6n+9=10$$

Factor n^{2}-6n+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-3\right)^{2}=10$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(n-3\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Simplifiqueu.

$$n-3=\sqrt{10} n-3=-\sqrt{10}$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$n=\sqrt{10}+3 n=3-\sqrt{10}$$