Resol (5-x)(5+x)+(x-5)^2+(2x-10)(x+3)

$$( 5 - x ) ( 5 + x ) + ( x - 5 ) ^ { 2 } + ( 2 x - 10 ) ( x + 3 )$$

Calcula

$$2\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Passos de solució

Considereu \left(5-x\right)\left(5+x\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 5 al quadrat.

$$25-x^{2}+\left(x-5\right)^{2}+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-5\right)^{2}.

$$25-x^{2}+x^{2}-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Combineu -x^{2} i x^{2} per obtenir 0.

$$25-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Sumeu 25 més 25 per obtenir 50.

$$50-10x+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x-10 per x+3 i combinar-los com termes.

$$50-10x+2x^{2}-4x-30$$

Combineu -10x i -4x per obtenir -14x.

$$50-14x+2x^{2}-30$$

Resteu 50 de 30 per obtenir 20.

$$20-14x+2x^{2}$$

Expandiu

$$2x^{2}-14x+20$$

Passos de solució

Considereu \left(5-x\right)\left(5+x\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 5 al quadrat.

$$25-x^{2}+\left(x-5\right)^{2}+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-5\right)^{2}.

$$25-x^{2}+x^{2}-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Combineu -x^{2} i x^{2} per obtenir 0.

$$25-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Sumeu 25 més 25 per obtenir 50.

$$50-10x+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x-10 per x+3 i combinar-los com termes.

$$50-10x+2x^{2}-4x-30$$

Combineu -10x i -4x per obtenir -14x.

$$50-14x+2x^{2}-30$$

Resteu 50 de 30 per obtenir 20.

$$20-14x+2x^{2}$$