Resol (5-d)(5+10d)=(5+2d)^2

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

Resoleu d

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1,785714286$$

$$d=0$$

Passos amb factorització

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5-d per 5+10d i combinar-los com termes.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Resteu 25 en tots dos costats.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Resteu 25 de 25 per obtenir 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Resteu 20d en tots dos costats.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Combineu 45d i -20d per obtenir 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Resteu 4d^{2} en tots dos costats.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Combineu -10d^{2} i -4d^{2} per obtenir -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Simplifiqueu d.

$$d\left(25-14d\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu d=0 i 25-14d=0.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5-d per 5+10d i combinar-los com termes.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Resteu 25 en tots dos costats.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Resteu 25 de 25 per obtenir 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Resteu 20d en tots dos costats.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Combineu 45d i -20d per obtenir 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Resteu 4d^{2} en tots dos costats.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Combineu -10d^{2} i -4d^{2} per obtenir -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -14 per a, 25 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25^{2}.

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

Multipliqueu 2 per -14.

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

Ara resoleu l'equació d=\frac{-25±25}{-28} quan ± és més. Sumeu -25 i 25.

$$d=\frac{0}{-28}$$

Dividiu 0 per -28.

$$d=0$$

Ara resoleu l'equació d=\frac{-25±25}{-28} quan ± és menys. Resteu 25 de -25.

$$d=-\frac{50}{-28}$$

Redueix la fracció \frac{-50}{-28} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$d=\frac{25}{14}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5-d per 5+10d i combinar-los com termes.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Resteu 20d en tots dos costats.

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Combineu 45d i -20d per obtenir 25d.

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

Resteu 4d^{2} en tots dos costats.

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

Combineu -10d^{2} i -4d^{2} per obtenir -14d^{2}.

$$25+25d-14d^{2}=25$$

Resteu 25 en tots dos costats.

$$25d-14d^{2}=25-25$$

Resteu 25 de 25 per obtenir 0.

$$25d-14d^{2}=0$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Dividiu els dos costats per -14.

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

En dividir per -14 es desfà la multiplicació per -14.

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

Dividiu 25 per -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

Dividiu 0 per -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

Dividiu -\frac{25}{14}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{25}{28}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{25}{28} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{25}{28} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

Factor d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

Simplifiqueu.

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

Sumeu \frac{25}{28} als dos costats de l'equació.

$$d=\frac{25}{14} d=0$$