Resol (5sqrt{2}-e)(3sqrt{2}+e)=fsqrt{2}-6

$$( 5 \sqrt { 2 } - e ) ( 3 \sqrt { 2 } + e ) = f \sqrt { 2 } - 6$$

Resoleu f

$$f=-\frac{\sqrt{2}e^{2}}{2}+2e+18\sqrt{2}\approx 25,667556106$$

Passos per resoldre una equació lineal

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació 5\sqrt{2}-e per cada terme de l'operació 3\sqrt{2}+e.

$$15\left(\sqrt{2}\right)^{2}+5\sqrt{2}e-3e\sqrt{2}-e^{2}=f\sqrt{2}-6$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$15\times 2+5\sqrt{2}e-3e\sqrt{2}-e^{2}=f\sqrt{2}-6$$

Multipliqueu 15 per 2 per obtenir 30.

$$30+5\sqrt{2}e-3e\sqrt{2}-e^{2}=f\sqrt{2}-6$$

Combineu 5\sqrt{2}e i -3e\sqrt{2} per obtenir 2\sqrt{2}e.

$$30+2\sqrt{2}e-e^{2}=f\sqrt{2}-6$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$f\sqrt{2}-6=30+2\sqrt{2}e-e^{2}$$

Afegiu 6 als dos costats.

$$f\sqrt{2}=30+2\sqrt{2}e-e^{2}+6$$

Sumeu 30 més 6 per obtenir 36.

$$f\sqrt{2}=36+2\sqrt{2}e-e^{2}$$

L'equació té la forma estàndard.

$$\sqrt{2}f=2e\sqrt{2}-e^{2}+36$$

Dividiu els dos costats per \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}f}{\sqrt{2}}=\frac{2e\sqrt{2}-e^{2}+36}{\sqrt{2}}$$

En dividir per \sqrt{2} es desfà la multiplicació per \sqrt{2}.

$$f=\frac{2e\sqrt{2}-e^{2}+36}{\sqrt{2}}$$

Dividiu 36+2e\sqrt{2}-e^{2} per \sqrt{2}.

$$f=\frac{\sqrt{2}\left(2e\sqrt{2}-e^{2}+36\right)}{2}$$