Resol (5sqrt{2}-4)^2-(3-sqrt{2})^2

$$( 5 \sqrt { 2 } - 4 ) ^ { 2 } - ( 3 - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Calcula

$$55-34\sqrt{2}\approx 6,916738879$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multipliqueu 25 per 2 per obtenir 50.

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Sumeu 50 més 16 per obtenir 66.

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

Sumeu 9 més 2 per obtenir 11.

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

Per trobar l'oposat de 11-6\sqrt{2}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

Resteu 66 de 11 per obtenir 55.

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

Combineu -40\sqrt{2} i 6\sqrt{2} per obtenir -34\sqrt{2}.

$$55-34\sqrt{2}$$

Expandiu

$$55-34\sqrt{2}$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multipliqueu 25 per 2 per obtenir 50.

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Sumeu 50 més 16 per obtenir 66.

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

Sumeu 9 més 2 per obtenir 11.

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

Per trobar l'oposat de 11-6\sqrt{2}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

Resteu 66 de 11 per obtenir 55.

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

Combineu -40\sqrt{2} i 6\sqrt{2} per obtenir -34\sqrt{2}.

$$55-34\sqrt{2}$$