Resol (5+a)^2+a=8+a

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

Resoleu a

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2,171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7,828427125$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Combineu 10a i a per obtenir 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Resteu 8 en tots dos costats.

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

Resteu 25 de 8 per obtenir 17.

$$17+11a+a^{2}=a$$

Resteu a en tots dos costats.

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

Combineu 11a i -a per obtenir 10a.

$$17+10a+a^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$a^{2}+10a+17=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 10 per b i 17 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 17.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

Sumeu 100 i -68.

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 32.

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} quan ± és més. Sumeu -10 i 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

Dividiu -10+4\sqrt{2} per 2.

$$a=2\sqrt{2}-5$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{2} de -10.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

Dividiu -10-4\sqrt{2} per 2.

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Combineu 10a i a per obtenir 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Resteu a en tots dos costats.

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

Combineu 11a i -a per obtenir 10a.

$$25+10a+a^{2}=8$$

Resteu 25 en tots dos costats.

$$10a+a^{2}=8-25$$

Resteu 8 de 25 per obtenir -17.

$$10a+a^{2}=-17$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+10a=-17$$

Dividiu 10, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 5. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 5 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

Sumeu -17 i 25.

$$a^{2}+10a+25=8$$

Factor a^{2}+10a+25. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Simplifiqueu.

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

Resteu 5 als dos costats de l'equació.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$