Resol (40-x)(20+20x)=1200

$$( 40 - x ) ( 20 + 20 x ) = 1200$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38,480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0,519747104$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 40-x per 20+20x i combinar-los com termes.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Resteu 1200 en tots dos costats.

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

Resteu 800 de 1200 per obtenir -400.

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -20 per a, 780 per b i -400 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Eleveu 780 al quadrat.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multipliqueu -4 per -20.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multipliqueu 80 per -400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

Sumeu 608400 i -32000.

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 576400.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

Multipliqueu 2 per -20.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} quan ± és més. Sumeu -780 i 20\sqrt{1441}.

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Dividiu -780+20\sqrt{1441} per -40.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} quan ± és menys. Resteu 20\sqrt{1441} de -780.

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Dividiu -780-20\sqrt{1441} per -40.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 40-x per 20+20x i combinar-los com termes.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Resteu 800 en tots dos costats.

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

Resteu 1200 de 800 per obtenir 400.

$$780x-20x^{2}=400$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+780x=400$$

Dividiu els dos costats per -20.

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

En dividir per -20 es desfà la multiplicació per -20.

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

Dividiu 780 per -20.

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

Dividiu 400 per -20.

$$x^{2}-39x=-20$$

Dividiu -39, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{39}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{39}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{39}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

Sumeu -20 i \frac{1521}{4}.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

Factor x^{2}-39x+\frac{1521}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

Sumeu \frac{39}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$