Resol (40-m)(20+2m)=120

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

Resoleu m

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38,769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8,769728648$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 40-m per 20+2m i combinar-los com termes.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Resteu 120 en tots dos costats.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

Resteu 800 de 120 per obtenir 680.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, 60 per b i 680 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 60 al quadrat.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per 680.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 3600 i 5440.

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9040.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} quan ± és més. Sumeu -60 i 4\sqrt{565}.

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Dividiu -60+4\sqrt{565} per -4.

$$m=15-\sqrt{565}$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{565} de -60.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Dividiu -60-4\sqrt{565} per -4.

$$m=\sqrt{565}+15$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 40-m per 20+2m i combinar-los com termes.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Resteu 800 en tots dos costats.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

Resteu 120 de 800 per obtenir -680.

$$60m-2m^{2}=-680$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

Dividiu 60 per -2.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

Dividiu -680 per -2.

$$m^{2}-30m=340$$

Dividiu -30, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -15. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -15 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

Eleveu -15 al quadrat.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

Sumeu 340 i 225.

$$m^{2}-30m+225=565$$

Factoritzeu m^{2}-30m+225. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

Simplifiqueu.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

Sumeu 15 als dos costats de l'equació.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$