Resol (4x-3)(x^2+x+3)=(2x+1)(2x^2-3x)

$$( 4 x - 3 ) ( x ^ { 2 } + x + 3 ) = ( 2 x + 1 ) ( 2 x ^ { 2 } - 3 x )$$

Resoleu x

$$x=-3$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4x-3 per x^{2}+x+3 i combinar-los com termes.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9=\left(2x+1\right)\left(2x^{2}-3x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x+1 per 2x^{2}-3x i combinar-los com termes.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9=4x^{3}-4x^{2}-3x$$

Resteu 4x^{3} en tots dos costats.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9-4x^{3}=-4x^{2}-3x$$

Combineu 4x^{3} i -4x^{3} per obtenir 0.

$$x^{2}+9x-9=-4x^{2}-3x$$

Afegiu 4x^{2} als dos costats.

$$x^{2}+9x-9+4x^{2}=-3x$$

Combineu x^{2} i 4x^{2} per obtenir 5x^{2}.

$$5x^{2}+9x-9=-3x$$

Afegiu 3x als dos costats.

$$5x^{2}+9x-9+3x=0$$

Combineu 9x i 3x per obtenir 12x.

$$5x^{2}+12x-9=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 5x^{2}+ax+bx-9. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=12 ab=5\left(-9\right)=-45$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -45 de producte.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

La solució és la parella que atorga 12 de suma.

$$a=-3 b=15$$

Reescriviu 5x^{2}+12x-9 com a \left(5x^{2}-3x\right)+\left(15x-9\right).

$$\left(5x^{2}-3x\right)+\left(15x-9\right)$$

x al primer grup i 3 al segon grup.

$$x\left(5x-3\right)+3\left(5x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 5x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(5x-3\right)\left(x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 5x-3=0 i x+3=0.

$$x=\frac{3}{5} x=-3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4x-3 per x^{2}+x+3 i combinar-los com termes.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9=\left(2x+1\right)\left(2x^{2}-3x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x+1 per 2x^{2}-3x i combinar-los com termes.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9=4x^{3}-4x^{2}-3x$$

Resteu 4x^{3} en tots dos costats.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9-4x^{3}=-4x^{2}-3x$$

Combineu 4x^{3} i -4x^{3} per obtenir 0.

$$x^{2}+9x-9=-4x^{2}-3x$$

Afegiu 4x^{2} als dos costats.

$$x^{2}+9x-9+4x^{2}=-3x$$

Combineu x^{2} i 4x^{2} per obtenir 5x^{2}.

$$5x^{2}+9x-9=-3x$$

Afegiu 3x als dos costats.

$$5x^{2}+9x-9+3x=0$$

Combineu 9x i 3x per obtenir 12x.

$$5x^{2}+12x-9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, 12 per b i -9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+180}}{2\times 5}$$

Sumeu 144 i 180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 324.

$$x=\frac{-12±18}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{-12±18}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±18}{10} quan ± és més. Sumeu -12 i 18.

$$x=\frac{6}{10}$$

Redueix la fracció \frac{6}{10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±18}{10} quan ± és menys. Resteu 18 de -12.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Dividiu -30 per 10.

$$x=-3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3}{5} x=-3$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4x-3 per x^{2}+x+3 i combinar-los com termes.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9=\left(2x+1\right)\left(2x^{2}-3x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x+1 per 2x^{2}-3x i combinar-los com termes.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9=4x^{3}-4x^{2}-3x$$

Resteu 4x^{3} en tots dos costats.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9-4x^{3}=-4x^{2}-3x$$

Combineu 4x^{3} i -4x^{3} per obtenir 0.

$$x^{2}+9x-9=-4x^{2}-3x$$

Afegiu 4x^{2} als dos costats.

$$x^{2}+9x-9+4x^{2}=-3x$$

Combineu x^{2} i 4x^{2} per obtenir 5x^{2}.

$$5x^{2}+9x-9=-3x$$

Afegiu 3x als dos costats.

$$5x^{2}+9x-9+3x=0$$

Combineu 9x i 3x per obtenir 12x.

$$5x^{2}+12x-9=0$$

Afegiu 9 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$5x^{2}+12x=9$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}+12x}{5}=\frac{9}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{9}{5}$$

Dividiu \frac{12}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{6}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{6}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{6}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{9}{5}+\frac{36}{25}$$

Sumeu \frac{9}{5} i \frac{36}{25} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{81}{25}$$

Factor x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{9}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{9}{5}$$

Resteu \frac{6}{5} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3}{5} x=-3$$