Resol (4x-1)^2=225

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = 225$$

Resoleu x

$$x=4$$

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=225$$

Resteu 225 en tots dos costats.

$$16x^{2}-8x+1-225=0$$

Resteu 1 de 225 per obtenir -224.

$$16x^{2}-8x-224=0$$

Dividiu els dos costats per 8.

$$2x^{2}-x-28=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2x^{2}+ax+bx-28. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=2\left(-28\right)=-56$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -56 de producte.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=-8 b=7$$

Reescriviu 2x^{2}-x-28 com a \left(2x^{2}-8x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(7x-28\right)$$

2x al primer grup i 7 al segon grup.

$$2x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-4=0 i 2x+7=0.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=225$$

Resteu 225 en tots dos costats.

$$16x^{2}-8x+1-225=0$$

Resteu 1 de 225 per obtenir -224.

$$16x^{2}-8x-224=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 16 per a, -8 per b i -224 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16\left(-224\right)}}{2\times 16}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16\left(-224\right)}}{2\times 16}$$

Multipliqueu -4 per 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64\left(-224\right)}}{2\times 16}$$

Multipliqueu -64 per -224.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+14336}}{2\times 16}$$

Sumeu 64 i 14336.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{14400}}{2\times 16}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 14400.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±120}{2\times 16}$$

El contrari de -8 és 8.

$$x=\frac{8±120}{2\times 16}$$

Multipliqueu 2 per 16.

$$x=\frac{8±120}{32}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±120}{32} quan ± és més. Sumeu 8 i 120.

$$x=\frac{128}{32}$$

Dividiu 128 per 32.

$$x=4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±120}{32} quan ± és menys. Resteu 120 de 8.

$$x=-\frac{112}{32}$$

Redueix la fracció \frac{-112}{32} al màxim extraient i anul·lant 16.

$$x=-\frac{7}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=225$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$16x^{2}-8x=225-1$$

Resteu 225 de 1 per obtenir 224.

$$16x^{2}-8x=224$$

Dividiu els dos costats per 16.

$$\frac{16x^{2}-8x}{16}=\frac{224}{16}$$

En dividir per 16 es desfà la multiplicació per 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{16}\right)x=\frac{224}{16}$$

Redueix la fracció \frac{-8}{16} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{224}{16}$$

Dividiu 224 per 16.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

Dividiu -\frac{1}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

Sumeu 14 i \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Sumeu \frac{1}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$