Resol (4x-1)^2=(x-1)(x+1)

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}\approx 0,266666667+0,249443826i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}\approx 0,266666667-0,249443826i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considereu \left(x-1\right)\left(x+1\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 1 al quadrat.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Combineu 16x^{2} i -x^{2} per obtenir 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Afegiu 1 als dos costats.

$$15x^{2}-8x+1+1=0$$

Sumeu 1 més 1 per obtenir 2.

$$15x^{2}-8x+2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 15 per a, -8 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Multipliqueu -4 per 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}$$

Multipliqueu -60 per 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}$$

Sumeu 64 i -120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

El contrari de -8 és 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

Multipliqueu 2 per 15.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} quan ± és més. Sumeu 8 i 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}$$

Dividiu 8+2i\sqrt{14} per 30.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{14} de 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}$$

Dividiu 8-2i\sqrt{14} per 30.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considereu \left(x-1\right)\left(x+1\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 1 al quadrat.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Combineu 16x^{2} i -x^{2} per obtenir 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$15x^{2}-8x=-1-1$$

Resteu -1 de 1 per obtenir -2.

$$15x^{2}-8x=-2$$

Dividiu els dos costats per 15.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}$$

En dividir per 15 es desfà la multiplicació per 15.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}$$

Dividiu -\frac{8}{15}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{4}{15}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{4}{15} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{4}{15} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}$$

Sumeu -\frac{2}{15} i \frac{16}{225} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}$$

Factor x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}$$

Sumeu \frac{4}{15} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$