Resol (4x)^2+(3x)^2=37^2

$$( 4 x ) ^ { 2 } + ( 3 x ) ^ { 2 } = 37 ^ { 2 }$$

Resoleu x

$$x = -\frac{37}{5} = -7\frac{2}{5} = -7,4$$

$$x = \frac{37}{5} = 7\frac{2}{5} = 7,4$$

Passos en què s'utilitza la diferència de quadrats

Expandiu \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+\left(3x\right)^{2}=37^{2}$$

Calculeu 4 elevat a 2 per obtenir 16.

$$16x^{2}+\left(3x\right)^{2}=37^{2}$$

Expandiu \left(3x\right)^{2}.

$$16x^{2}+3^{2}x^{2}=37^{2}$$

Calculeu 3 elevat a 2 per obtenir 9.

$$16x^{2}+9x^{2}=37^{2}$$

Combineu 16x^{2} i 9x^{2} per obtenir 25x^{2}.

$$25x^{2}=37^{2}$$

Calculeu 37 elevat a 2 per obtenir 1369.

$$25x^{2}=1369$$

Resteu 1369 en tots dos costats.

$$25x^{2}-1369=0$$

Considereu 25x^{2}-1369. Reescriviu 25x^{2}-1369 com a \left(5x\right)^{2}-37^{2}. La diferència de quadrats es pot factoritzar amb la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-37\right)\left(5x+37\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 5x-37=0 i 5x+37=0.

$$x=\frac{37}{5} x=-\frac{37}{5}$$

Passos per trobar l'arrel quadrada

Expandiu \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+\left(3x\right)^{2}=37^{2}$$

Calculeu 4 elevat a 2 per obtenir 16.

$$16x^{2}+\left(3x\right)^{2}=37^{2}$$

Expandiu \left(3x\right)^{2}.

$$16x^{2}+3^{2}x^{2}=37^{2}$$

Calculeu 3 elevat a 2 per obtenir 9.

$$16x^{2}+9x^{2}=37^{2}$$

Combineu 16x^{2} i 9x^{2} per obtenir 25x^{2}.

$$25x^{2}=37^{2}$$

Calculeu 37 elevat a 2 per obtenir 1369.

$$25x^{2}=1369$$

Dividiu els dos costats per 25.

$$x^{2}=\frac{1369}{25}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{37}{5} x=-\frac{37}{5}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Expandiu \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+\left(3x\right)^{2}=37^{2}$$

Calculeu 4 elevat a 2 per obtenir 16.

$$16x^{2}+\left(3x\right)^{2}=37^{2}$$

Expandiu \left(3x\right)^{2}.

$$16x^{2}+3^{2}x^{2}=37^{2}$$

Calculeu 3 elevat a 2 per obtenir 9.

$$16x^{2}+9x^{2}=37^{2}$$

Combineu 16x^{2} i 9x^{2} per obtenir 25x^{2}.

$$25x^{2}=37^{2}$$

Calculeu 37 elevat a 2 per obtenir 1369.

$$25x^{2}=1369$$

Resteu 1369 en tots dos costats.

$$25x^{2}-1369=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 25 per a, 0 per b i -1369 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-1369\right)}}{2\times 25}$$

Eleveu 0 al quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-1369\right)}}{2\times 25}$$

Multipliqueu -4 per 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-1369\right)}}{2\times 25}$$

Multipliqueu -100 per -1369.

$$x=\frac{0±\sqrt{136900}}{2\times 25}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 136900.

$$x=\frac{0±370}{2\times 25}$$

Multipliqueu 2 per 25.

$$x=\frac{0±370}{50}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{0±370}{50} quan ± és més. Redueix la fracció \frac{370}{50} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$x=\frac{37}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{0±370}{50} quan ± és menys. Redueix la fracció \frac{-370}{50} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$x=-\frac{37}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{37}{5} x=-\frac{37}{5}$$