Resol (4x^3-8x^2)^3

$$( 4 x ^ { 3 } - 8 x ^ { 2 } ) ^ { 3 }$$

Calcula

$$64\left(x-2\right)^{3}x^{6}$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} per desenvolupar \left(4x^{3}-8x^{2}\right)^{3}.

$$64\left(x^{3}\right)^{3}-384\left(x^{3}\right)^{2}x^{2}+768x^{3}\left(x^{2}\right)^{2}-512\left(x^{2}\right)^{3}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 3 i 3 per obtenir 9.

$$64x^{9}-384\left(x^{3}\right)^{2}x^{2}+768x^{3}\left(x^{2}\right)^{2}-512\left(x^{2}\right)^{3}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 3 i 2 per obtenir 6.

$$64x^{9}-384x^{6}x^{2}+768x^{3}\left(x^{2}\right)^{2}-512\left(x^{2}\right)^{3}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 6 i 2 per obtenir 8.

$$64x^{9}-384x^{8}+768x^{3}\left(x^{2}\right)^{2}-512\left(x^{2}\right)^{3}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 2 i 2 per obtenir 4.

$$64x^{9}-384x^{8}+768x^{3}x^{4}-512\left(x^{2}\right)^{3}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 3 i 4 per obtenir 7.

$$64x^{9}-384x^{8}+768x^{7}-512\left(x^{2}\right)^{3}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 2 i 3 per obtenir 6.

$$64x^{9}-384x^{8}+768x^{7}-512x^{6}$$

Expandiu

$$64x^{9}-384x^{8}+768x^{7}-512x^{6}$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} per desenvolupar \left(4x^{3}-8x^{2}\right)^{3}.

$$64\left(x^{3}\right)^{3}-384\left(x^{3}\right)^{2}x^{2}+768x^{3}\left(x^{2}\right)^{2}-512\left(x^{2}\right)^{3}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 3 i 3 per obtenir 9.

$$64x^{9}-384\left(x^{3}\right)^{2}x^{2}+768x^{3}\left(x^{2}\right)^{2}-512\left(x^{2}\right)^{3}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 3 i 2 per obtenir 6.

$$64x^{9}-384x^{6}x^{2}+768x^{3}\left(x^{2}\right)^{2}-512\left(x^{2}\right)^{3}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 6 i 2 per obtenir 8.

$$64x^{9}-384x^{8}+768x^{3}\left(x^{2}\right)^{2}-512\left(x^{2}\right)^{3}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 2 i 2 per obtenir 4.

$$64x^{9}-384x^{8}+768x^{3}x^{4}-512\left(x^{2}\right)^{3}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 3 i 4 per obtenir 7.

$$64x^{9}-384x^{8}+768x^{7}-512\left(x^{2}\right)^{3}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 2 i 3 per obtenir 6.

$$64x^{9}-384x^{8}+768x^{7}-512x^{6}$$