Resol (4x+6)^2=2x+3

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Resoleu x

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1,375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Combineu 48x i -2x per obtenir 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Resteu 3 en tots dos costats.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Resteu 36 de 3 per obtenir 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 16x^{2}+ax+bx+33. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 528 de producte.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

La solució és la parella que atorga 46 de suma.

$$a=22 b=24$$

Reescriviu 16x^{2}+46x+33 com a \left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right).

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

2x al primer grup i 3 al segon grup.

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 8x+11 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 8x+11=0 i 2x+3=0.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Combineu 48x i -2x per obtenir 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Resteu 3 en tots dos costats.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Resteu 36 de 3 per obtenir 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 16 per a, 46 per b i 33 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Eleveu 46 al quadrat.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Multipliqueu -4 per 16.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

Multipliqueu -64 per 33.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

Sumeu 2116 i -2112.

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4.

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

Multipliqueu 2 per 16.

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-46±2}{32} quan ± és més. Sumeu -46 i 2.

$$x=-\frac{44}{32}$$

Redueix la fracció \frac{-44}{32} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-46±2}{32} quan ± és menys. Resteu 2 de -46.

$$x=-\frac{48}{32}$$

Redueix la fracció \frac{-48}{32} al màxim extraient i anul·lant 16.

$$x=-\frac{3}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Combineu 48x i -2x per obtenir 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Resteu 36 en tots dos costats.

$$16x^{2}+46x=3-36$$

Resteu 3 de 36 per obtenir -33.

$$16x^{2}+46x=-33$$

Dividiu els dos costats per 16.

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

En dividir per 16 es desfà la multiplicació per 16.

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

Redueix la fracció \frac{46}{16} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

Dividiu \frac{23}{8}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{23}{16}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{23}{16} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{23}{16} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

Sumeu -\frac{33}{16} i \frac{529}{256} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

Factor x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

Resteu \frac{23}{16} als dos costats de l'equació.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$