Resol (4x+3)(7x+5)=2

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

Resoleu x

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0,464285714$$

$$x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4x+3 per 7x+5 i combinar-los com termes.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Resteu 2 en tots dos costats.

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

Resteu 15 de 2 per obtenir 13.

$$28x^{2}+41x+13=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 28 per a, 41 per b i 13 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Eleveu 41 al quadrat.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Multipliqueu -4 per 28.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

Multipliqueu -112 per 13.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

Sumeu 1681 i -1456.

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 225.

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

Multipliqueu 2 per 28.

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-41±15}{56} quan ± és més. Sumeu -41 i 15.

$$x=-\frac{26}{56}$$

Redueix la fracció \frac{-26}{56} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{13}{28}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-41±15}{56} quan ± és menys. Resteu 15 de -41.

$$x=-\frac{56}{56}$$

Dividiu -56 per 56.

$$x=-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4x+3 per 7x+5 i combinar-los com termes.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Resteu 15 en tots dos costats.

$$28x^{2}+41x=2-15$$

Resteu 2 de 15 per obtenir -13.

$$28x^{2}+41x=-13$$

Dividiu els dos costats per 28.

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

En dividir per 28 es desfà la multiplicació per 28.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

Dividiu \frac{41}{28}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{41}{56}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{41}{56} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{41}{56} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

Sumeu -\frac{13}{28} i \frac{1681}{3136} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Factor x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

Resteu \frac{41}{56} als dos costats de l'equació.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$