Resol (4x+1)^2=6x^2+19

$$( 4 x + 1 ) ^ { 2 } = 6 x ^ { 2 } + 19$$

Resoleu x

$$x = -\frac{9}{5} = -1\frac{4}{5} = -1,8$$

$$x=1$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(4x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=6x^{2}+19$$

Resteu 6x^{2} en tots dos costats.

$$16x^{2}+8x+1-6x^{2}=19$$

Combineu 16x^{2} i -6x^{2} per obtenir 10x^{2}.

$$10x^{2}+8x+1=19$$

Resteu 19 en tots dos costats.

$$10x^{2}+8x+1-19=0$$

Resteu 1 de 19 per obtenir -18.

$$10x^{2}+8x-18=0$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$5x^{2}+4x-9=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 5x^{2}+ax+bx-9. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=4 ab=5\left(-9\right)=-45$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -45 de producte.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

La solució és la parella que atorga 4 de suma.

$$a=-5 b=9$$

Reescriviu 5x^{2}+4x-9 com a \left(5x^{2}-5x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(9x-9\right)$$

5x al primer grup i 9 al segon grup.

$$5x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(5x+9\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i 5x+9=0.

$$x=1 x=-\frac{9}{5}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(4x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=6x^{2}+19$$

Resteu 6x^{2} en tots dos costats.

$$16x^{2}+8x+1-6x^{2}=19$$

Combineu 16x^{2} i -6x^{2} per obtenir 10x^{2}.

$$10x^{2}+8x+1=19$$

Resteu 19 en tots dos costats.

$$10x^{2}+8x+1-19=0$$

Resteu 1 de 19 per obtenir -18.

$$10x^{2}+8x-18=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 10 per a, 8 per b i -18 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 10\left(-18\right)}}{2\times 10}$$

Eleveu 8 al quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 10\left(-18\right)}}{2\times 10}$$

Multipliqueu -4 per 10.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-40\left(-18\right)}}{2\times 10}$$

Multipliqueu -40 per -18.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+720}}{2\times 10}$$

Sumeu 64 i 720.

$$x=\frac{-8±\sqrt{784}}{2\times 10}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 784.

$$x=\frac{-8±28}{2\times 10}$$

Multipliqueu 2 per 10.

$$x=\frac{-8±28}{20}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±28}{20} quan ± és més. Sumeu -8 i 28.

$$x=\frac{20}{20}$$

Dividiu 20 per 20.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±28}{20} quan ± és menys. Resteu 28 de -8.

$$x=-\frac{36}{20}$$

Redueix la fracció \frac{-36}{20} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=-\frac{9}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=-\frac{9}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(4x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=6x^{2}+19$$

Resteu 6x^{2} en tots dos costats.

$$16x^{2}+8x+1-6x^{2}=19$$

Combineu 16x^{2} i -6x^{2} per obtenir 10x^{2}.

$$10x^{2}+8x+1=19$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$10x^{2}+8x=19-1$$

Resteu 19 de 1 per obtenir 18.

$$10x^{2}+8x=18$$

Dividiu els dos costats per 10.

$$\frac{10x^{2}+8x}{10}=\frac{18}{10}$$

En dividir per 10 es desfà la multiplicació per 10.

$$x^{2}+\frac{8}{10}x=\frac{18}{10}$$

Redueix la fracció \frac{8}{10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{18}{10}$$

Redueix la fracció \frac{18}{10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{9}{5}$$

Dividiu \frac{4}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{2}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{2}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{2}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{5}+\frac{4}{25}$$

Sumeu \frac{9}{5} i \frac{4}{25} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{49}{25}$$

Factor x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{7}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{7}{5}$$

Resteu \frac{2}{5} als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=-\frac{9}{5}$$