Resol (4v^2+5)+(6v^2-3v-7)

$$( 4 v ^ { 2 } + 5 ) + ( 6 v ^ { 2 } - 3 v - 7 )$$

Calcula

$$10v^{2}-3v-2$$

Passos de solució

Combineu 4v^{2} i 6v^{2} per obtenir 10v^{2}.

$$10v^{2}+5-3v-7$$

Resteu 5 de 7 per obtenir -2.

$$10v^{2}-2-3v$$

Factoritzar

$$10\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Combineu 4v^{2} i 6v^{2} per obtenir 10v^{2}.

$$factor(10v^{2}+5-3v-7)$$

Resteu 5 de 7 per obtenir -2.

$$factor(10v^{2}-2-3v)$$

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$10v^{2}-3v-2=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Multipliqueu -4 per 10.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Multipliqueu -40 per -2.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\times 10}$$

Sumeu 9 i 80.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

El contrari de -3 és 3.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Multipliqueu 2 per 10.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}$$

Ara resoleu l'equació v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} quan ± és més. Sumeu 3 i \sqrt{89}.

$$v=\frac{\sqrt{89}+3}{20}$$

Ara resoleu l'equació v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} quan ± és menys. Resteu \sqrt{89} de 3.

$$v=\frac{3-\sqrt{89}}{20}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{3+\sqrt{89}}{20} per x_{1} i \frac{3-\sqrt{89}}{20} per x_{2}.

$$10v^{2}-3v-2=10\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)$$