Resol (4k)^2-4(6)(k^2-1)=0

$$( 4 k ) ^ { 2 } - 4 ( 6 ) ( k ^ { 2 } - 1 ) = 0$$

Resoleu k

$$k=\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

$$k=-\sqrt{3}\approx -1,732050808$$

Passos per trobar l'arrel quadrada

Expandiu \left(4k\right)^{2}.

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Calculeu 4 elevat a 2 per obtenir 16.

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Multipliqueu 4 per 6 per obtenir 24.

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -24 per k^{2}-1.

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

Combineu 16k^{2} i -24k^{2} per obtenir -8k^{2}.

$$-8k^{2}+24=0$$

Resteu 24 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$-8k^{2}=-24$$

Dividiu els dos costats per -8.

$$k^{2}=\frac{-24}{-8}$$

Dividiu -24 entre -8 per obtenir 3.

$$k^{2}=3$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$k=\sqrt{3} k=-\sqrt{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Expandiu \left(4k\right)^{2}.

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Calculeu 4 elevat a 2 per obtenir 16.

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Multipliqueu 4 per 6 per obtenir 24.

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -24 per k^{2}-1.

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

Combineu 16k^{2} i -24k^{2} per obtenir -8k^{2}.

$$-8k^{2}+24=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -8 per a, 0 per b i 24 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Eleveu 0 al quadrat.

$$k=\frac{0±\sqrt{-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliqueu -4 per -8.

$$k=\frac{0±\sqrt{32\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliqueu 32 per 24.

$$k=\frac{0±\sqrt{768}}{2\left(-8\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 768.

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliqueu 2 per -8.

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16}$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16} quan ± és més.

$$k=-\sqrt{3}$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16} quan ± és menys.

$$k=\sqrt{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$k=-\sqrt{3} k=\sqrt{3}$$