Resol (4a-5b)(4a+5b)-(4a+2b)(4a-3b)+(-5b)^2

$$( 4 a - 5 b ) ( 4 a + 5 b ) - ( 4 a + 2 b ) ( 4 a - 3 b ) + ( - 5 b ) ^ { 2 }$$

Calcula

$$2b\left(2a+3b\right)$$

Passos de solució

Considereu \left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Expandiu \left(4a\right)^{2}.

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Calculeu 4 elevat a 2 per obtenir 16.

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Expandiu \left(5b\right)^{2}.

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Calculeu 5 elevat a 2 per obtenir 25.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4a+2b per 4a-3b i combinar-los com termes.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Per trobar l'oposat de 16a^{2}-4ab-6b^{2}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Combineu 16a^{2} i -16a^{2} per obtenir 0.

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Combineu -25b^{2} i 6b^{2} per obtenir -19b^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

Expandiu \left(-5b\right)^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

Calculeu -5 elevat a 2 per obtenir 25.

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

Combineu -19b^{2} i 25b^{2} per obtenir 6b^{2}.

$$6b^{2}+4ab$$

Expandiu

$$4ab+6b^{2}$$

Passos de solució

Considereu \left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Expandiu \left(4a\right)^{2}.

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Calculeu 4 elevat a 2 per obtenir 16.

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Expandiu \left(5b\right)^{2}.

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Calculeu 5 elevat a 2 per obtenir 25.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4a+2b per 4a-3b i combinar-los com termes.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Per trobar l'oposat de 16a^{2}-4ab-6b^{2}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Combineu 16a^{2} i -16a^{2} per obtenir 0.

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Combineu -25b^{2} i 6b^{2} per obtenir -19b^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

Expandiu \left(-5b\right)^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

Calculeu -5 elevat a 2 per obtenir 25.

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

Combineu -19b^{2} i 25b^{2} per obtenir 6b^{2}.

$$6b^{2}+4ab$$