Resol (4-3i)/(2+3i)

$$( 4 - 3 i ) / ( 2 + 3 i )$$

Calcula

$$-\frac{1}{13}-\frac{18}{13}i\approx -0,076923077-1,384615385i$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador pel conjugat complex del denominador, 2-3i.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)}$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(2-3i\right)}{13}$$

Multipliqueu els nombres complexos 4-3i i 2-3i com es multipliquen els binomis.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(-3i\right)-3i\times 2-3\left(-3\right)i^{2}}{13}$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(-3i\right)-3i\times 2-3\left(-3\right)\left(-1\right)}{13}$$

Feu les multiplicacions a 4\times 2+4\times \left(-3i\right)-3i\times 2-3\left(-3\right)\left(-1\right).

$$\frac{8-12i-6i-9}{13}$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 8-12i-6i-9.

$$\frac{8-9+\left(-12-6\right)i}{13}$$

Feu les addicions a 8-9+\left(-12-6\right)i.

$$\frac{-1-18i}{13}$$

Dividiu -1-18i entre 13 per obtenir -\frac{1}{13}-\frac{18}{13}i.

$$-\frac{1}{13}-\frac{18}{13}i$$

Part real

$$-\frac{1}{13} = -0,07692307692307693$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{4-3i}{2+3i} pel conjugat complex del denominador, 2-3i.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)})$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(2-3i\right)}{13})$$

Multipliqueu els nombres complexos 4-3i i 2-3i com es multipliquen els binomis.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(-3i\right)-3i\times 2-3\left(-3\right)i^{2}}{13})$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(-3i\right)-3i\times 2-3\left(-3\right)\left(-1\right)}{13})$$

Feu les multiplicacions a 4\times 2+4\times \left(-3i\right)-3i\times 2-3\left(-3\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{8-12i-6i-9}{13})$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 8-12i-6i-9.

$$Re(\frac{8-9+\left(-12-6\right)i}{13})$$

Feu les addicions a 8-9+\left(-12-6\right)i.

$$Re(\frac{-1-18i}{13})$$

Dividiu -1-18i entre 13 per obtenir -\frac{1}{13}-\frac{18}{13}i.

$$Re(-\frac{1}{13}-\frac{18}{13}i)$$

La part real de -\frac{1}{13}-\frac{18}{13}i és -\frac{1}{13}.

$$-\frac{1}{13}$$