Resol (32-2x)(20-x)=57

$$( 32 - 2 x ) ( 20 - x ) = 57$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 23,700877125$$

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 12,299122875$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 32-2x per 20-x i combinar-los com termes.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

Resteu 57 en tots dos costats.

$$640-72x+2x^{2}-57=0$$

Resteu 640 de 57 per obtenir 583.

$$583-72x+2x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-72x+583=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -72 per b i 583 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

Eleveu -72 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 583}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 583.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4664}}{2\times 2}$$

Sumeu 5184 i -4664.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{520}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 520.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

El contrari de -72 és 72.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} quan ± és més. Sumeu 72 i 2\sqrt{130}.

$$x=\frac{2\sqrt{130}+72}{4}$$

Dividiu 72+2\sqrt{130} per 4.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{130} de 72.

$$x=\frac{72-2\sqrt{130}}{4}$$

Dividiu 72-2\sqrt{130} per 4.

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 32-2x per 20-x i combinar-los com termes.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

Resteu 640 en tots dos costats.

$$-72x+2x^{2}=57-640$$

Resteu 57 de 640 per obtenir -583.

$$-72x+2x^{2}=-583$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-72x=-583$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{583}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{583}{2}$$

Dividiu -72 per 2.

$$x^{2}-36x=-\frac{583}{2}$$

Dividiu -36, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -18. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -18 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-\frac{583}{2}+\left(-18\right)^{2}$$

Eleveu -18 al quadrat.

$$x^{2}-36x+324=-\frac{583}{2}+324$$

Sumeu -\frac{583}{2} i 324.

$$x^{2}-36x+324=\frac{65}{2}$$

Factor x^{2}-36x+324. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-18\right)^{2}=\frac{65}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{2}}$$

Simplifiqueu.

$$x-18=\frac{\sqrt{130}}{2} x-18=-\frac{\sqrt{130}}{2}$$

Sumeu 18 als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$