Resol (3x-5)(x+2)leqx^2

$$( 3 x - 5 ) ( x + 2 ) \leq x ^ { 2 }$$

Resoleu x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x-5 per x+2 i combinar-los com termes.

$$3x^{2}+x-10\leq x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$3x^{2}+x-10-x^{2}\leq 0$$

Combineu 3x^{2} i -x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+x-10\leq 0$$

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+x-10=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 2 per a, 1 per b i -10 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

Resoleu l'equació x=\frac{-1±9}{4} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

Perquè el producte sigui ≤0, un dels valors x-2 i x+\frac{5}{2} ha de ser ≥0 i l'altre, ≤0. Consider the case when x-2\geq 0 and x+\frac{5}{2}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

Això és fals per a qualsevol x.

$$x\in \emptyset$$

Consider the case when x-2\leq 0 and x+\frac{5}{2}\geq 0.

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x-2\leq 0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x\in \left[-\frac{5}{2},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$